A Interpretação da Função de Onda de Schrödinger NO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI.


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onde  é a função de onda de Schrödinger ou campo escalar,  é o operador laplaciano, é o operador Hamiltoniano, é um dado potencial e = h/2, sendo h a constante de Planck.

Depois da proposta dessa equação, procurou-se saber o significado de , pois, sendo a ES uma equação de onda, surgiu a seguinte questão. Ora, toda onda tem um suporte no qual ela se propaga: a onda sonora, é o ar; a onda elástica, é o meio material; e a onda eletromagnética, é o vácuo. Por outro lado, a sua solução geral envolve uma função complexa, ou seja:  =   exp [- (i/) E t], solução essa chamada de estacionária, porque a energia (E) é bem definida.

A primeira tentativa de dar uma interpretação para a  foi apresentada pelo próprio Schrödinger, ao interpretar os elétrons como pacotes de onda deslocando-se no espaço como se fossem partículas clássicas. Essa tentativa malogrou, pois logo ficou demonstrado que o “pacote” abria no decorre do tempo [ver qualquer texto sobre Mecânica Quântica, como, por exemplo: A. S. Davydov, Quantum Mechanics (Pergamon Press, 1965)]. De outra feita, ainda Schrödingerpropôs que seu campo escalar poderia medir a espessura da camada formada pelo elétron “espraiado” ou “derramado”, sem, no entanto, obter êxito. A interpretação que hoje é aceita foi a formulada pelo físico alemão Max Born (1882-1970; PNF, 1954), também em 1926 (Zeitschrift für Physik 37; 38, p. 863; 803), que a considerou como uma amplitude de probabilidade. Vejamos como ele chegou a essa interpretação.
Nessa época, Born discutiu sua ideia com um jovem físico norte-americano Julius Robert Oppenheimer (1904-1967), explicando-lhe que baseou sua hipótese nos fenômenos físicos de dispersão, pois, ao estudar a dispersão de elétrons (representado por uma onda deBroglieana) por um átomo, verificou que o número de elétrons difundidos poderia ser calculado por intermédio de uma certa expressão quadrática, construída a partir da amplitude da onda esférica secundária, onda essa gerada pelo átomo espalhador do feixe eletrônico incidente. Hoje, essa expressão quadrática -  = - é denominada de probabilidade de encontrar o elétron em uma posição () estacionária. É oportuno destacar que Born e Oppenheimer, em 1927 (Annalender Physik 84, p. 457), desenvolveram o célebre Método de Born-Oppenheimer para estudar, quanticamente, os espectros eletrônico, vibracional e rotacional das moléculas.                    
A essa interpretação de Born sobrepôs-se uma outra relevante questão. Será sempre possível observar uma grandeza física? A resposta a essa pergunta foi dada pelo físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932), ao apresentar, em 1927 (Zeitschrift für Physik 43, p. 172), o seu famoso Princípio da Incerteza: É impossível obter exatamente os valores simultâneos de duas variáveis, a não ser dentro de um limite mínimo de exatidão. Para o caso em que essas duas variáveis sejam (px) (componente do momento linear na direção x) e essa posição (x), aquele princípio apresenta a seguinte forma: <x²> <p²x> = (1/4) , com < > significando o valor médio.     

                   É interessante ressaltar que a interpretação probabilística de Born e o Princípio da Incerteza de Heisenberg, levaram à interpretação da Mecânica Quântica pela Escola de Copenhague, sob a liderança do físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922). Tal interpretação – a famosa Interpretação de Copenhague – ainda hoje é polêmica no mundo científico, por ser considerada uma interpretação idealista (Davydov, op. cit.). Mais detalhes sobre essa polêmica, ver: Gennaro Auletta, Foundations and Interpretation of Quantum Mechanics: In the Light of a Critical-Historical Analysis of the Problems and of a Synthesis of the Results (World Scientific, 2001).

fórmula chave do universo de Heisenberg no sistema categorial Graceli.

Sabedor dessa sensacional notícia por intermédio do físico austríaco Victor Frederick Weisskopf (1908-2002), no dia 07 de março de 1958, Pauli enfureceu-se e escreveu uma carta para Heisenberg, que era uma folha em branco, apenas com a legenda: - Isto é para mostrar ao mundo que posso pintar como Ticiano [pintor italiano Ticiano Vecellio (Vecelli) (1473/1490-1576), pintor italiano]. Faltam apenas detalhes técnicos. Note-se que, sobre essa carta, existe outra versão: - À exceção de detalhes a serem desenvolvidos mais tarde, estas são obras-primas de arte equivalentes às de Michelangelo [pintor, escultor, poeta e arquiteto italiano, Michelangelo di Lodovico Buonarroti Simoni (1475-1564)] [Antônio Fernando Ribeiro de Toledo Piza, Schrödinger & Heisenberg (Odysseus, 2003)]. Em consequência dessas cartas [Bassalo & Caruso, Pauli (Livraria da Física, 2013)], Pauli decidiu então se desligar desse projeto enviando uma nota ao grupo de físicos que recebera o preprint. No dia 23 de abril de 1958, data em que se comemorou o primeiro centenário de nascimento do físico alemão Marx Karl Ernest Planck (1858- 1947; PNF, 1918), no mesmo auditório do IFUG e na presença de 1800 ouvintes, Heisenberg fez uma nova palestra ocasião em que, na presença de em torno de 1800 ouvintes, escreveu a famosa fórmula “chave-douniverso”: μ ψ ± ℓ 2 μ 5 ψ (ψ + μ 5 ψ) = 0, onde μ é a matriz de Dirac,  = /x  ( = 1, 2, 3, 4), ψ é o spinor de Heisenberg, + indica o hermitiano conjugado e 5 = 1 2 3 4. Registre-se que essa equação figurou na primeira página dos dois principais jornais alemães [David C. Cassidy, Uncertainty: The Life and Science of Werner Heisenberg (H. W. Freeman and Company, 1991); Silvan S. Schweber, QED and the Men Who Made It: Dyson, Feynman, Schwinger and Tomonaga (Princeton University Press, 1994); Michio Kaku, Hiperespaço (Rocco, 2000)].



μ ψ ± ℓ 2 μ 5 ψ (ψ + μ 5 ψ) = 0

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As Equações de Maxwell no sistema categorial Graceli

Matriz categorial de Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação [categorias de Graceli], temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

trans-intermecânica de TUNELAMENTO no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG]..

 = e_o   +  = (e_o + c_e)e 

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As Equações de Maxwell.

Em 1873 o físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) publicou o livro intitulado A Treatise on Electricity & Magnetism (Dover, 1954), no qual apresentou a formulação matemática das Leis Empíricas do Eletromagnetismo, e que ficaram conhecidas como as Equações de Maxwell. Vejamos como ele chegou a essa formulação.

                   Primeira Equação de Maxwell.

Para o caso de um meio material, em notação atual, essa equação é representada por:  é o vetor deslocamento e  é a densidade de carga elétrica. Esse vetor  foi introduzido pelo próprio Maxwell ao estudar a ação da “intensidade elétrica”  [chamada pelo físico e químico inglês Michael Faraday (1791-1867) de “indução elétrica” , pelo físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854) de “intensidade eletromotriz(tiva)”, e hoje denominada de campo elétrico] sobre os meios macroscópicos (dielétricos) e observar que devido ao deslocamento das cargas elétricas que compõem tais meios, aquela “intensidade” produz um efeito sobre os mesmos, o qual é traduzido por um vetor, denominado por Maxwell de vetor deslocamento , e cuja relação entre eles é dada por:  onde  é a capacidade indutiva específica dos dielétricos. Hoje, esse vetor é representado por:

 = e_o   +  = (e_o + c_e)e 

onde e_o é a permissividade (permissibilidade) elétrica do vácuo, e é a permissibilidade elétrica do dielétrico, c_e é a suscetibilidade elétrica do dielétrico, e  é o vetor polarização, que havia sido definido por Faraday, em 1837.  Ainda nesse livro, Maxwell mostrou que a constante  estava ligada ao índice de refração  do dielétrico pela relação: ,conforme veremos mais adiante. Registre-se que a Primeira Equação de Maxwell é a representação diferencial da lei da força () entre duas cargas elétricas, , distanciadas de uma distância r e colocadas em um meio dielétrico 

                   A Segunda Equação de Maxwell, é traduzida pela expressão:  = 0. Esse vetor indução magnética  representa a ação da intensidade ou força magnética  (hoje, conhecida como campo magnético) sobre os materiais magnéticos. Esses dois vetores () foram estudados pelo físico e matemático escocês William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907), em 1849-1850, que os relacionou por intermédio da expressão (hoje, ) onde () é o vetor magnetização e  é a permissividade magnética do vácuo. Essa Segunda Equação de Maxwell significa o fato experimental de que as linhas de força de são fechadas, ou seja, que não existem monopólos magnéticos. Essa condição solenoidal sempre satisfeita por esse vetor, decorre da analogia com a forma das linhas de força de um solenóide, já que este se comporta como uma barra magnética imantada quando pelo mesmo circula uma corrente elétrica, segundo as experiências realizadas pelo físico francês André Marie Ampère (1775-1836), em 1820. Observe-se que essa condição solenoidal levou Maxwell a introduzir o potencial vetor Vejamos como. Em 1871, ele havia demonstrado que a ``convergência’’ (hoje, divergência Ñ.) da ``rotação’’ (hoje, rotacional Ñ´) de uma função vetorial era nula. Assim, ao demonstrar que a ``convergência” de  era nula, esse resultado levou-o a concluir que esse vetor poderia ser escrito como a ``rotação” de um certo vetor  = Ñ ´ 

                

                   A Terceira Equação de Maxwell, traduzida pela expressão (ainda na notação atual):  representa a lei da indução magnética obtida, independentemente, por Faraday e pelo físico norte-americano Joseph Henry (1797-1878), em 1831-1832.

                 

                  A Quarta Equação de Maxwell, é traduzida pela expressão (ainda na notação atual):  onde  representa a densidade de corrente de condução e que satisfaz a equação da continuidade () sendo  a condutividade e a densidade elétricas), e   é a densidade de corrente de deslocamento. Esta densidade foi uma das grandes contribuições dadas por Maxwell para o eletromagnetismo. Ele a obteve por intermédio do seguinte raciocínio. Examinando os trabalhos do físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854), de 1827, Maxwell observou que o mesmo falara da intensidade (dessa corrente através de um circuito. Para isso, definiu o vetor densidade de corrente  dado por  onde condutividade do material e , a conhecida intensidade eletromotriz Ohmiana”, e deu a essa equação o nome de equação da continuidade ou lei de Ohm.  Por outro lado, ao analisar as experiências realizadas por Ampère, em 1827, Maxwell demonstrou (na notação atual):

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onde  representa uma curva que envolve várias correntes elétricas (). Essa expressão ficou conhecida como lei circuital de Ampère. Assim, de posse dessas duas leis (Ohm e Ampère), Maxwell demonstrou que (na notação atual):  e, em vista desse resultado, questionou então que tipo de corrente corresponde a essa densidade . Ora, em seus estudos sobre a ação de  nos meios dielétricos, observou que há um “deslocamento” das cargas elétricas (conforme Faraday havia também registrado), o que o levou, nessa ocasião, a propor a existência do vetor deslocamento intensidade eletromotriz” provocava um deslocamento de cargas elétricas nos condutores, denominado por Maxwell de corrente de condução. Essa análise foi o bastante para que Maxwell concluísse que na lei circuital de Ampère (quando houvesse envolvimento de materiais dielétricos), a densidade de corrente considerada na mesma deveria ser composta de dois componentes: a densidade de corrente de condução () oriunda da lei de Ohm, e uma outra parcela, que ele denominou de densidade de corrente de deslocamento () para que se compatibilizasse com a equação da continuidade que havia demonstrado. Assim, agora, essa equação tomaria a seguinte forma (na notação vetorial atual): . (Observe-se que se usarmos a Primeira Equação de Maxwell, essa expressão transforma-se na equação da continuidade vista acima, uma vez que ). Desse modo, a Quarta Equação de Maxwell é a representação diferencial da hoje conhecida lei circuital de Ampère-Maxwell. 

                  Ainda nesse livro, Maxwell prosseguiu seu trabalho no sentido de formalizar matematicamente o eletromagnetismo. Assim, estudou as soluções de ondas planas para as suas equações, uma vez que, usando tais equações, demonstrara que os campos Equação de Onda d´Alembertiana (na notação atual):

Nesse estudo, observou que os distúrbios, quer elétricos, quer magnéticos, estão confinados em um mesmo plano, porém em direções perpendiculares e, perpendiculares, também, à direção de propagação desse plano de onda, significando dizer que tal onda era transversal, exatamente como os distúrbios luminosos. Desse modo, confirmou mais uma vez a conjectura que havia apresentado em 1861-1862: A luz é uma onda eletromagnética que se propaga no meio luminífero, meio esse introduzido pelo físico, matemático e filósofo francês René du Perron Descartes (1596-1650), em 1637.